로그의 진수나 밑에 미지수를 포함하는 부등식. 로그란 주어진 수를 구하기 위해 밑을 사용한 지수나 거듭제곱을 말한다. 예를 들면, a가 1이 아닌 양수이며 x를 임의의 양수라고 할 때 a"{x}=P를 만족하는 실수 P는 오직 하나만 존재한다. 이 식에서 a는 밑이며 P는 진수이다. 이 때 a의 값이 10이고 P가 100이면 2가 된다. 이것을 밑 10에 대한 100의 로그라고 한다. 이것을 log100=2로 나타낸다. 여기에서 log는 밑이 10인 로그를 말하며, 이것을 상용 로그라고 한다. 원래 로그란 logarithm을 줄여서 말하는 것으로 예전에는 대수라고도 하였다. e=2.71828을 밑으로 하는 로그는 자연 로그 또는 네이피어 로그라고 한다. 이것은 로그를 처음으로 고안한 영국의 J. 네이피어 의 이름을 따서 붙인 이름이다. J. 네이피어는 지수와는 독립적으로 급수로부터 이것을 생각해 냈다. 또한 J. 네이피어 는 1614년에 로그의 성질에 대해 쓰고 로그표를 첨가한 책을 냈다. J. 네이피어 로그는 상용 로그와 구별하고 위해 1n으로 나타낸다. J. 네이피어가 로그를 처음 고안한 이후에 역시 영국의 H. 브리그스라는 사람이 10을 밑으로 하는 상용 로그를 생각해 낸 것이다. 그러나 지수에서 로그를 발견한 사람은 스위스의 J. 뷔르기이다. 그도 역시 로그표 를 만들었다. 로그는 천문학과 같이 숫자가 큰 것을 계산할 때 많이 쓰인다. 어떤 수의 상용 로그가 7.2367과 같이 정수와 양의 소수로 이루어져 있다면 정수는 그 수의 소수점 의 위치를 나타내고 소수는 1보다 크거나 같고 10보다 작은 로그값을 나타낸다. 이것은 소수와 수의 관계를 표로 만든 로그표에서 찾는다. 이 때 정수 부분을 지표라고 하며, 소수 부분을 가수라고 한다.