대수학 용어. 다양체와 군의 결합을 뜻하는 개념. 해석적 군이라고도 한다. 집합 G가 리군이 되려면 G가 다음 조건들을 모두 만족하는 구조로 되어 있어야 함을 뜻한다. 첫 번째 조건은 G는 군이어야 한다는 것이다. 두 번째 조건은 G가 연결 형태는 아니더라도 패러콤팩트 실해석적 다양체(實解析的多樣體)이어야 한다는 것이다. 세 번째 조건으로 G×G에서 G로의 사상 (x,y) → xy"{-1}은 실해석적이어야 한다. 리군 G가 실다양체일 경우에는 실리군이라고 하며, 복소 다양체일 경우에는 복소 리군이라고 한다. 추상적인 군의 경우처럼 리군의 부분군, 정규 부분군, 몫군, 준동형 사상, 동형 사상 등이 다양체로서의 자연적인 조건을 갖추어 정의되는 군론과 비슷한 리군론이 완성된다. 역사적으로는 노르웨이의 수학자 M.S. 리가 기하학과 미분 방정식을 군론을 이용하여 연구하기 위하여 고안한 것으로, 변환군 이론 이 먼저 시작되었으나, E. 카르탄과 H. 와일의 업적 등을 통하여 점차 근대화되었다. 지금은 수학의 가장 중요한 이론 가운데 하나로 완성되었다.