아라비아에서 발달한 수학. 아라비아 수학의 바탕은 인도 수학과 그리스 수학이다.

이슬람교의 창시자인 마호메트(570?~632) 이전의 아라비아 수학은 그 내용이 그다지 알려져 있지 않았고, 7~13세기에 아라비아인은 인도에서 에스파냐에 이르는 종교 국가를 건설하였고, 이것은 얼마 안 가서 동사라센 제국과 서사라센 제국으로 분열되었다. 그러나 역대의 국왕이 학문과 예술 을 장려하였기 때문에 동사라센 제국의 수도 바그다드와 서사라센 제국의 수도 코르도바는 당시 문화의 중심지로 발전하였다.

많은 유학생이 이 두 곳의 수도로 모여들었다. 그리스 고전의 연구와 번역 사업도 성하여 9세기는 그 절정의 시대였다. 특히 제7대 칼리프 마문의 시대에는 수도 바그다드에 세워진 지혜의 집인 바이툴히크마를 중심으로 그리스어 고전을 번역하는 작업이 성행하였는데, 그 주된 분야는 수학· 철학· 천문학· 의학· 지리학 등이다. 이 사업에는 시리아인, 특히 네스토리우스파 크리스트 교도의 공헌이 컸으며, 시리아어로 번역된 것을 다시 아라비아어로 번역하는 일이 많았다.

흐와리즈미는 《제학(諸學)의 열쇠》라는 저서에서 당시의 학문을 이슬람의 길, 또는 법이라는 뜻의 샤리아의 제학과 아잠[異國]의 제학으로 나누었는데, 수학은 아잠에 포함되었다.

8세기 후반 무렵에는 인도로부터 천문학과 수학이 전하여졌다. 오늘날 사용하고 있는 이른바 아라비아 숫자, 또는 인도- 아라비아 숫자는 본래 인도에서 생겨나 인도의 수학자·천문학자인 브라마굽타(598~665?)의 《브라마시단타》와 함께 아라비아에 전하여졌고, 아라비아에서 개량된 후에 유럽으로 전하여진 것이다.

《브라마시단타》는 21장으로 이루어져 있는데, 12장과 18장에서 수학을 다루고 있다. 특히, 산술과 부정 방정식을 주로 다루었다. 아라비아 숫자는 13세기에 게르베르트·레오나르도 피사노 등에 의하여 널리 보급되고, 15세기 말기에 이르러 오늘날과 같은 모양으로 개량되었다.

이와 같이 초기의 아라비아 수학은 인도 수학 의 영향을 많이 받았으며, 후에는 그리스 과학을 대량 수입하게 되었다. 이후 거의 100년 동안 그리스의 대표적인 수학자들의 저서가 아랍어로 번역되어 그 곳 학자들에게 영향을 끼쳤다.

그 중에는 ' 유클리드 기하학'의 대성자인 유클리드(?~?)의 《기하학 원본》, '아폴로니우스의 원'으로 유명한 아폴로니우스(기원전 262?~기원전 200?)의 저서 《원뿔 곡선론》, 대수학의 아버지라고 불리는 디오판토스 (246?~330?)의 《산수론》이 유명한데, 특히, 《원뿔 곡선론》 가운데 3권은 아랍어로 전하고 있다.

이처럼 인도와 그리스 수학을 바탕으로 하여 발전한 아라비아 수학은 그리스 의 논리적 수학보다는 인도적인 계산술의 방면에 뛰어난 업적을 남겼다.

아라비아 수학에서는 대수학이 매우 진보하였다. 813~833년에 활약한 페르시아계 수학자·천문학자·지리학자로서 당시의 가장 뛰어난 과학자인 알 콰리즈미(780~850)는 그리스와 인도의 지식을 종합하였으며, 그 산수는 아랍인과 유럽인에게 인도의 기수법을 소개하였다. 대수학 저서인 《복원과 대비의 계산》에는 1차 방정식과 2차 방정식의 해석적 해법이 포함되어 있다. 또 2차 방정식의 기하학적 해법도 보여 주고 있다. 또한, 영어의 '알제브라(algebra)'는 아랍어로 복원을 뜻하는 'al-jabr'에서 유래하는데, 이것이 현재의 알제브라, 즉 대수학의 어원이 되었다. 그의 천문표와 삼각법의 표에는 사인 함수나 탄젠트 함수도 포함되어 있다. 아랍식 기수법(記數法)을 뜻하는 알고리즘은 이 이름에서 전용된 것이다.

아라비아가 정복한 여러 민족 중에서 뛰어난 과학자가 배출되었는데, 11세기경 페르시아의 시인 오마르 하이얌(1040?~1123)은 기하학적 방법을 써서 몇 개의 3차 방정식을 풀었다.

또 아라비아 수학은 특히 삼각법(三角法)에서 뛰어난 업적을 낳았다. 그리스 최초의 철학자로서 이집트 의 경험적·실용적 지식을 바탕으로 하여 최초의 기하학 을 확립한 탈레스(기원전 624?~기원전 546?)가 처음으로 이용했다고 하는 삼각법은 삼각 함수나 그 응용 등 삼각형 의 변과 각 사이의 양적 관계에 입각하여 여러 가지 기하학적 도형을 연구하는 수학의 한 분야로서, 삼각형의 6요소인 3변의 길이 및 3각의 크기 가운데서 '3변의 길이', '1변의 길이와 2각의 크기', '2변의 길이와 그 끼인 각의 크기' 중 어느 것이 정해지면 그 3각형이 결정된다. 이것을 이용하여 위의 3요소로부터 3각형을 실제로 결정하는 실리적 목적에서 삼각법이 탄생된 것이다. 삼각형의 닮음의 성질을 이용하여 피라미드의 높이를 측정했다고 전한다.

역사적으로는 측량에의 응용을 목적으로 하는 것으로서 발달하였고, 일상 생활에도 널리 이용되었다.