주어진 함수의 원시 함수를 구하는 일. 정적분을 구하는 것을 그 함수를 적분한다고 하며, 그 계산법을 적분법이라 한다. 원이나 포물선과 직선으로 둘러싸인 평면 도형의 넓이를 구하는 것을 더욱 일반화하고 계통적으로 다루게 된 것이 적분법이고, 그 중심적 개념이 적분이다.

이러한 적분에 대한 생각은 고대 그리스의 안티폰에 의한 원의 넓이를 그에 내접하는 정사각형과 무수히 많은 삼각형 의 합으로 구하는 구적법에서 비롯되었다. 이러한 생각에 논리적인 근거를 부여한 것은 아르키메데스의 착출법이라고 하는 것인데, 이들은 모두 정지 도형에 대한 생각들이었다.

적분법은 미분법과 함께 17세기에 I. 뉴턴과 G.W. 라이프니츠 에 의해 발견되었다. 1687년 뉴턴은 자연 철학의 수학적 원리에서 연속적으로 변화하는 것에 대한 고찰로부터 유율법, 즉 미적분법을 발표하였고, 1686년 라이프니츠는 논문 《기하비의 및 불가분량과 무한의 해석에 대하여》에서 처음으로 적분 기호를 사용하기도 하였다.

적분법에 대한 더욱 명확한 정의가 세워진 것은 19세기에 들어와서였다. 1820년 A.L. 코시가 그 시초로 그는 어떤 조건에서 적분이 구해질 수 있는가 하는 문제를 명쾌하게 해결하였다. 또한, 1854년 G.F.B. 리만은 현재와 같이 정확하게 적분을 체계화시켰다. 그러나 당시에도 이미 푸리에 급수 등과 관련지어 이와 같은 개념의 범위에 맞지 않는 함수가 많이 있다는 것을 알게 되었다. 뿐만 아니라 리만 적분은 극한 연산에 대해서 많은 제약이 있다는 난점이 있었다.

따라서 19세기 후반에는 많은 사람들이 적분의 정의를 확장하려고 하였다. 결국 1902년에 H.L. 르베그에 의한 적분 개념의 발견으로 완전한 적분법의 체계가 이루어졌다. 르베그 적분은 리만 적분을 포함하며, 극한 연산 등에 대해서 바람직한 성질을 가지고 있다. 그 후 구적의 개념도 추상화되어 지금까지 적분 불가능인 함수도 이제는 적분이 가능하게 확장되었다. 즉, 적분은 함수의 평균값이나 곡선의 길이, 곡면으로 둘러싸인 부분의 넓이를 구하는 데 쓰일 뿐 아니라 여러 가지 물리량을 정의하고, 계산하는 데도 중요한 구실을 하고 있다. 그리고 변수가 하나인 함수로부터 일반적으로 다변수 함수와 복소수 변수인 함수까지 확장시켜서 함수의 대역적인 성질을 연구하는 데에 매우 유용하게 쓰이고 있다.