직각 삼각형의 세 변 사이의 관계를 나타내는 정리. 고대 그리스의 수학자, 철학자인 피타고라스가 발견하였다.

직각 삼각형의 빗변의 제곱은 다른 두 변의 제곱의 합과 같다. 이것을 피타고라스의 정리라고 한다. 그림과 같은 직각삼각형에서 ∠C＝∠R라 하면, 위의 정리는 m(*)²＝m(*)²＋m(*)² 곧 c²＝a²＋b² 이 된다. 또한 피타고라스의 정리 의 역도 성립한다. 또 삼각형 ABC에서 m(*)²＝m(*)²＋m(*)² 곧 c²＝a²＋b² 이면 ∠C＝∠R이다. 피타고라스의 정리는 수학에서 가장 중요한 기본 정리의 하나이며, 그 응용면이 넓다. 또, 그 증명법은 예로부터 여러 가지가 알려져 있는데, 그 수는 200가지가 넘는다.

3²＋4²＝5²이므로, 피타고라스의 정리의 역에 의해 세 변의 길이가 3, 4, 5인 삼각형은 직각삼각형이 된다. A²＋b²＝c²이 되는 세 자연수 a, b, c를 피타고라스 수라 한다. 세 변의 길이가 이와 같이 되는 수는 c가 빗변인 직각삼각형이 된다. A