수 및 공간 도형의 성질을 연구하는 학문을 통틀어 일컫는 말. 천문학, 철학, 약학 등과 함께 인류 역사상 가장 오랜 학문의 하나이다.

수학은 공리(公理)라고 하는 일단의 명제(命題)를 가정하여 올바른 결론을 이끌어 내는 과학의 한 분야이다. 이러한 점에서 수학을 ‘과학 의 언어’라고 하며, 자연 과학, 기술, 공학 등 과학의 거의 모든 분야의 발전에 크게 이바지하고 있다.

예로부터 우리 인류가 생활해 오고 자연을 관찰하는 데 있어 가장 기본적인 것이 세는 것, 재는 것, 도형의 성질을 알아보는 것들이었다. 이처럼 수학은 역사적으로 보아 실용적인 필요에서 생겨났다고 할 수 있다. 그러다가 수학이 학문 또는 과학으로 주목된 것은 6세기경의 고대 그리스 시대로서 수, 양, 도형에 관한 이론적 체계가 마련되었다. 그 뒤 수학이 더욱 발달함에 따라 수, 양, 도형과 같은 실제적인 것뿐만 아니라 정신적 행동, 곧 논리나 사고의 작용까지도 대상으로 삼게 됨으로써 수학의 범위는 점점 넓혀져 왔다.

수학은 다루는 대상에 따라서 산수, 대수학, 기하학, 삼각법, 해석학, 미분학, 적분학 등 많은 분야가 있다. 그러나 어느 것이든지 그 기초가 되는 것운 수, 양, 도형 에 관한 지식으로, 이를 이용하여 그 밖의 다른 대상에 관해 연구하게 된다. 곧 수학의 어떤 분야에서나 이미 알고 있는 어떤 진리(공리라고 한다)에 근거하여 바르고 참된 결론에 도달하는 ‘연역적 방법’과 ‘기호화’에 의한 형식적이고 엄밀한 규정에 의해 결론을 이끌어내는 방법을 사용한다. 이와 같은 ‘연역법’과 ‘기호화’가 곧 수학 의 특징이라고 할 수 있다.

수학의 역사는 대체로 다음과 같은 세 시기로 나누어 볼 수 있다.

① 그리스 시대의 유클리드 기하학은 우리가 경험하는 공간의 성질을 논리적으로 체계화하였다. 그 밖에 인도의 기수법과 대수가 첨가되어 고대와 중세의 수학을 이룬다.

② 17~18세기의 수학은 미·적분학과 역학으로 대표된다. 좌표축을 설정하여 공간을 대수적 표현으로 나타내고, 그것을 바탕으로 물체의 공간에서의 운동을 수학적으로 기술하고 해명하였다. 미분학, 적분학, 미분방정식 등이 이 때 나타났다.

③ 19세기 이후의 현대 수학은 집합론과 추상 수학으로 대표된다.

수학의 엄밀성과 논리성이 강조되고, 함수와 같은 여러 개념이 새로워졌으며, 확률이나 통계와 같은 새로운 분야가 생겨나게 되었다. 또 논리학에도 수학적 방법이 응용되어 컴퓨터의 발명과 그 활용으로 이어짐으로써 20세기의 수학적 문명이 꽃피게 되었다.